Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular as seguintes integrais ou explique porque elas não existem:
e) integral0^1 x^3 / 2 d x

Passo 1

A integral que vamos resolver é integral0^1 x^3/2 ,dx. O conteúdo aqui é cálculo de integrais definidas usando o Teorema Fundamental do Cálculo, e para isso vamos precisar verificar a continuidade da função e encontrar uma antiderivada de x^3/2.

Passo 2

A função f(x)=x^3/2 é contínua em [0,1] porque para todo x>=0 a expressão x^3/2=xraizx está bem definida e sem descontinuidades. Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, se F é uma antiderivada de f, então
integral0^1 f(x),dx = F(1)-F(0)

Passo 3

Usando a regra de potência para encontrar a antiderivada: se f(x)=x^n, então
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C
Aqui n=tfrac32, logo uma antiderivada é
F(x)=x^3/2+13/2+1 = x^5/25/2 = 25,x^5/2

Passo 4

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral0^1 x^3/2 ,dx = F(1)-F(0) = 25cdot1^5/2 - 25cdot0^5/2 = 25

Resposta

tfrac25

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