Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular as seguintes integrais ou explique porque elas não existem:
i) integral0^2 x(2+x^5) d x

Passo 1

Temos a integral integral0^2 x(2+x^5),dx. O conteúdo é o Teorema Fundamental do Cálculo e antiderivadas de polinômios. Vamos usar que se F é antiderivada de f, então integrala^b f(x),dx = F(b)-F(a).

Passo 2

Expandindo o integrando: x(2+x^5) = 2x + x^6. Isso facilita aplicar a regra de potência para integrar cada termo.

Passo 3

Cálculo da antiderivada. Para 2x, integral 2x ,dx = x^2. Para x^6, integral x^6 ,dx = tfracx^77. Assim, uma antiderivada de f(x) é F(x) = x^2 + tfracx^77.

Passo 4

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo: integral0^2 f(x),dx = F(2) - F(0) = l(2^2 + tfrac2^77r) - (0+0) = 4 + tfrac1287 = tfrac1567.

Resposta

tfrac1567

Exercícios relacionados