Use o Teorema Fundamental do Cálculo para justificar se as seguintes sentenças são verdadeiras (V) ou falsas (
).
b) Seja
uma primitiva de
. Então,
qualquer que seja
.
b) Seja
Passo 1
Enunciado: Determinar se a derivada da função definida por
é igual a
para todo
. Conteúdo: Teorema Fundamental do Cálculo (segunda parte) e regra da cadeia; precisamos usar que, se
é primitiva de
, então
.
Passo 2
Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo e a regra da cadeia, obtemos:
Passo 3
Como
, ao avaliar em
vem:
Logo a derivada é
.
Passo 4
Para
temos
, então a derivada torna-se
, diferente de
. Portanto a expressão não vale para todos os
.
Resposta
F