Use o teorema de Gauss para determinar o fluxo do campo
através da superfície
orientada positivamente, onde:
e
é a fronteira do sólido
dado por
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
pela superfície fechada
, que é a fronteira do sólido
limitado pela superfície cônica
e pelo plano
. Como
é fechada e orientada para fora, vamos usar o Teorema de Gauss (ou Divergência):
Passo 2
Calculamos a divergência de
:
Passo 3
Escolhemos coordenadas cilíndricas
com
,
. No sólido
temos
O elemento de volume é
. Assim
Passo 4
Fazendo a integral em
:
Logo o integrando em
fica
Passo 5
Ao integrar em
de
a
, o termo com
zera. Resta
Calculamos
Passo 6
Substituindo, obtemos
Resposta
O fluxo de
através de
é
.