Atividade. 1.1. Classifique as equações diferencias abaixo quanto ao tipo, ordem e linearidade.
d xd t+3 x d yd s+1=90.

Passo 1

O enunciado pede para classificar a equação
dxdt + 3,x,dyds + 1 = 90
quanto a três aspectos: tipo (ordinária ou parcial), ordem e linearidade. Para isso vamos lembrar:
– Uma equação é de ordem n se a maior derivada que aparece é de ordem n.
– É ordinária se só aparecem derivadas ordinárias (em oposição a derivadas parciais).
– É linear se puder ser escrita como combinação linear das funções desconhecidas e suas derivadas (sem produtos entre elas ou funções não lineares).

Passo 2

Ordem
Aqui aparecem apenas dxdt e dyds, que são derivadas de primeira ordem. Portanto a ordem da equação é
ordem = 1

Passo 3

Tipo
Tanto dxdt quanto dyds são derivadas ordinárias (não há partial/partial nenhuma). Mesmo que envolva duas variáveis independentes t e s, não há derivadas parciais. Logo é uma equação diferencial
ordinária á

Passo 4

Linearidade
Para ser linear, cada termo deve ser de forma a(t,s),x, b(t,s),dxdt, etc., sem produtos entre x (ou y) e derivadas. Aqui temos o termo 3,x,dyds, que é produto de x por dyds. Isso torna a equação
não linear ã

Resposta

Tipo: ordinária
Ordem: primeira
Linearidade: não linear

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