Atividade. 1.1. Classifique as equações diferencias abaixo quanto ao tipo, ordem e linearidade.
.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação
quanto a três aspectos: tipo (ordinária ou parcial), ordem e linearidade. Para isso vamos lembrar:
– Uma equação é de ordem se a maior derivada que aparece é de ordem
.
– É ordinária se só aparecem derivadas ordinárias (em oposição a derivadas parciais).
– É linear se puder ser escrita como combinação linear das funções desconhecidas e suas derivadas (sem produtos entre elas ou funções não lineares).
– Uma equação é de ordem
– É ordinária se só aparecem derivadas ordinárias (em oposição a derivadas parciais).
– É linear se puder ser escrita como combinação linear das funções desconhecidas e suas derivadas (sem produtos entre elas ou funções não lineares).
Passo 2
Ordem
Aqui aparecem apenas e
, que são derivadas de primeira ordem. Portanto a ordem da equação é
Aqui aparecem apenas
Passo 3
Tipo
Tanto quanto
são derivadas ordinárias (não há
nenhuma). Mesmo que envolva duas variáveis independentes
e
, não há derivadas parciais. Logo é uma equação diferencial
Tanto
Passo 4
Linearidade
Para ser linear, cada termo deve ser de forma ,
, etc., sem produtos entre
(ou
) e derivadas. Aqui temos o termo
, que é produto de
por
. Isso torna a equação
Para ser linear, cada termo deve ser de forma
Resposta
Tipo: ordinária
Ordem: primeira
Linearidade: não linear
Ordem: primeira
Linearidade: não linear