Use o Teorema de Gauss para determinar o valor da integral de superfície
, onde:
-
a superfície
está orientada positivamente; 3)
, onde
é o disco
situado no plano
e
é a parte do cilindro
que se encontra entre os planos
e
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo
para
(disco em
e cilindro lateral até
), orientada positivamente. O conteúdo é o Teorema de Gauss, mas
não é fechada (falta a base em
), então vamos completar o fecho com um disco
em
e considerar o volume
inteiro.
Passo 2
O Teorema de Gauss para a superfície fechada
diz:
Calcular a divergência de
Como
, temos
, logo
Passo 3
No disco
em
o normal externo é
, então
. Assim
Da relação anterior vem