Na divisão de dois inteiros positivos o quociente é 16 e o resto é o maior possível. Encontre os dois inteiros, sabendo que a sua soma é 341 .
Passo 1
Temos dois números inteiros positivos: o dividendo
e o divisor
. A divisão de
por
dá quociente 16 e resto
. Além disso, sabemos que a soma
. O conteúdo aqui é divisão com resto e vamos usar a condição de resto máximo.
Passo 2
Pela definição de divisão,
onde
Passo 3
Como queremos o resto o maior possível, adotamos
. Substituindo em
, temos
Passo 4
Agora usamos a soma
. Substituindo
nessa soma, obtemos:
ou seja,
Passo 5
Resolvendo para
:
Passo 6
Com
, o resto máximo é
e o dividendo é
Resposta
Os inteiros são 322 (dividendo) e 19 (divisor).