Na divisão de dois inteiros positivos o quociente é 16 e o resto é o maior possível. Encontre os dois inteiros, sabendo que a sua soma é 341 .

Passo 1

Temos dois números inteiros positivos: o dividendo a e o divisor b. A divisão de a por b dá quociente 16 e resto r. Além disso, sabemos que a soma a + b = 341. O conteúdo aqui é divisão com resto e vamos usar a condição de resto máximo.

Passo 2

Pela definição de divisão,
a = 16b + r,
onde 0 <= r < b.

Passo 3

Como queremos o resto o maior possível, adotamos r = b - 1. Substituindo em a = 16b + r, temos
a = 16b + (b - 1) = 17b - 1

Passo 4

Agora usamos a soma a + b = 341. Substituindo a = 17b - 1 nessa soma, obtemos:
(17b - 1) + b = 341,
ou seja,
18b - 1 = 341

Passo 5

Resolvendo para b:
18b = 342 implies b = 19

Passo 6

Com b = 19, o resto máximo é r = b - 1 = 18 e o dividendo é
a = 16 cdot 19 + 18 = 304 + 18 = 322

Resposta

Os inteiros são 322 (dividendo) e 19 (divisor).

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