Se
e
são constantes e
, prove:
,
Passo 1
A questão pede para provar que a transformada de Laplace de
é
, considerando
com
. O conteúdo aqui é transformada de Laplace e vamos usar sua definição e integração por partes.
Passo 2
Pela definição da transformada, para uma função
temos
Substituindo
obtemos
com a condição de convergência
.
Passo 3
Para avaliar
, aplicamos integração por partes. Escolhemos:
Então
Isso dá
Passo 4
Como
, temos
e em
o termo também é zero. Logo só resta calcular
e portanto