Ache o comprimento de arco de cada curva abaixo nos intervalos especificados:
.
Passo 1
Temos a curva definida por 2y = e^{x} + e^{-x} no intervalo x \in [0,3]. O conteúdo aqui é comprimento de arco de uma curva y=f(x). Vamos usar a fórmula
para calcular o comprimento de arco.
Passo 2
Primeiro encontramos y e sua derivada. Da equação dada:
Derivando:
Usando a identidade hiperbólica
, temos
Passo 3
Agora montamos a integral de comprimento de arco:
Calculando a integral:
Passo 4
Como
, concluímos que o comprimento de arco é
Resposta
\sinh(3)