Use o teorema de Gauss (Divergência)
Use o Teorema do Divergente para calcular o fluxo de F através de S:
éa superficie do sólido delimitado pelo cilindro
e pelos planos
e
.
Use o Teorema do Divergente para calcular o fluxo de F através de S:
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
através da superfície fechada
que envolve o sólido
limitado pelo cilindro
e pelos planos
e
.
O conteúdo é o Teorema de Gauss (ou da Divergência), que nos permite transformar um fluxo de superfície num integral de volume:
O conteúdo é o Teorema de Gauss (ou da Divergência), que nos permite transformar um fluxo de superfície num integral de volume:
Passo 2
Precisamos primeiro calcular o divergente de
:
Passo 3
Pelo Teorema de Gauss, o fluxo vale
Como a região
é o cilindro
para
, podemos separar a integral em
e na seção transversal
no plano
:
Passo 4
A integral em
é trivial, pois a integrando não depende de
:
Logo
Passo 5
Na seção
usamos coordenadas polares
. Então
e a integral torna-se
Calculamos separadamente:
Logo
Passo 6
Voltando ao fluxo, temos