Determine a equação da reta, dado o coeficiente angular (ou declividade) m, que passa pelo ponto ( x_{1} ; y_{1} ), trace o gráfico, determine o domínio e a imagem:
\mathrm{m}=-5 ;\left(x_{1} ; y_{1}\right)=(2 ;-1))

Passo 1

O enunciado pede para determinar a reta de declividade m=-5 que passa pelo ponto (2,-1), em seguida traçar o gráfico dessa reta e indicar seu domínio e sua imagem. O conteúdo aqui é a equação da reta no plano cartesiano, usando a forma ponto-declividade, depois interpretamos o gráfico e lembramos que uma reta não vertical tem domínio e imagem iguais a todo \mathbb{R}.

Passo 2

Usamos a forma ponto-declividade:
y - y_{1} = m\,(x - x_{1})
Substituindo m=-5, x_{1}=2 e y_{1}=-1, obtemos
y - (-1) = -5\,(x - 2)
ou seja,
y + 1 = -5x + 10
e portanto
y = -5x + 9.

Passo 3

Para esboçar o gráfico, basta dois pontos:
  1. Intercepto em y: fazer x=0 y=9, ponto (0,9).
  2. Usar o ponto dado (2,-1).
Ligando esses pontos por uma reta, vemos que ela é decrescente (slope negativo), cruza o eixo y em 9 e o eixo x em \tfrac{9}{5}=1{,}8.

Passo 4

Como não há restrição sobre x, podemos escolher qualquer valor real. Logo o domínio é \text{Domínio} = \mathbb{R}.í E, como a reta é sobre todo o plano, o valor de y também percorre todos os reais, então a imagem é \text{Imagem} = \mathbb{R}.

Resposta

Equação da reta:
y = -5x + 9
Domínio: \mathbb{R}
Imagem: \mathbb{R}

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