Determine a equação da reta, dado o coeficiente angular (ou declividade)
, que passa pelo ponto (
), trace o gráfico, determine o domínio e a imagem:
\mathrm{m}=-5 ;\left(x_{1} ; y_{1}\right)=(2 ;-1))
\mathrm{m}=-5 ;\left(x_{1} ; y_{1}\right)=(2 ;-1))
Passo 1
O enunciado pede para determinar a reta de declividade
que passa pelo ponto
, em seguida traçar o gráfico dessa reta e indicar seu domínio e sua imagem. O conteúdo aqui é a equação da reta no plano cartesiano, usando a forma ponto-declividade, depois interpretamos o gráfico e lembramos que uma reta não vertical tem domínio e imagem iguais a todo
.
Passo 2
Usamos a forma ponto-declividade:
Substituindo
,
e
, obtemos
ou seja,
e portanto
Passo 3
Para esboçar o gráfico, basta dois pontos:
- Intercepto em
: fazer dá , ponto . - Usar o ponto dado
.
Ligando esses pontos por uma reta, vemos que ela é decrescente (slope negativo), cruza o eixo
em
e o eixo
em
.
Passo 4
Como não há restrição sobre
, podemos escolher qualquer valor real. Logo o domínio é
E, como a reta é sobre todo o plano, o valor de
também percorre todos os reais, então a imagem é
Resposta
Equação da reta:
Domínio:
Imagem:
Imagem: