Use o teorema de Green para calcular \int_{C} \vec{F} \cdot d \vec{r}, onde
\vec{F}=\frac{2 x y \hat{i}+\left(y^{2}-x^{2}\right) \hat{j}}{\left(x^{2}+y^{2}\right)^{2}}

Passo 1

O enunciado pede para usar o Teorema de Green e calcular
\int_{C}\vec{F}\cdot d\vec{r}
onde
\vec{F}=\frac{2xy\,\hat{i}+\bigl(y^{2}-x^{2}\bigr)\,\hat{j}}{(x^{2}+y^{2})^{2}}\,.
Para aplicar o Teorema de Green, precisamos saber qual é a curva fechada C que delimita uma região do plano e sua orientação (positiva, por exemplo).

Passo 2

O enunciado não informa qual é a curva C (por exemplo, círculo de raio fixo, polígono, anel, etc.) nem a região que ela encerra. Sem esses dados não há como determinar a integral de linha nem aplicar corretamente o Teorema de Green, pois faltam:
  1. A descrição da curva C.
  2. A região D limitada por C.
  3. A orientação de C.

Resposta

Não é possível resolver a integral porque o enunciado não especifica a curva fechada C nem a região que ela delimita, informação essencial para aplicar o Teorema de Green.

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