Verifique se as séries abaixo convergem ou divergem, justificando convenientemente:
Passo 1
O enunciado pede determinar se a série
converge ou diverge. Isso faz parte do conteúdo de séries numéricas e vamos aplicar o teste da raiz
-ésima, que é adequado quando os termos têm potências com expoente dependente de
.
Passo 2
O teste da raiz
-ésima afirma que, para uma sequência de termos
, se
então:
- Se , a série
converge absolutamente.
- Se , a série diverge.
- Se , o teste é inconclusivo.
- Se
- Se
- Se
Passo 3
No nosso caso,
Calculamos
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Passo 4
Como
, o teste da raiz n-ésima garante que a série converge absolutamente. Portanto, a série converge.
Resposta
A série converge.