Use o teorema de Green para calcular
. (Verifique a orientação da curva antes de aplicar o teorema.)
13.
,
é o círculo
orientado no sentido horário
13.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
e
é o círculo
orientado no sentido horário.
O conteúdo principal é o Teorema de Green, que relaciona uma integral de linha em contorno fechado com uma integral dupla sobre a região interior a
.
O conteúdo principal é o Teorema de Green, que relaciona uma integral de linha em contorno fechado com uma integral dupla sobre a região
Passo 2
O Teorema de Green, em orientação positiva (anti-horário), diz que
Como
está orientado no sentido horário (orientação negativa), temos
Passo 3
Identificamos
Calculemos as derivadas parciais:
Logo, o integrando é
Passo 4
Substituindo na integral dupla e lembrando o sinal de orientação,
Aqui
é o disco de raio
, pois
. Então