Use o teorema de Green para calcular
. (Verifique a orientação da curva antes de aplicar o teorema.)
14.
é o triângulo de
a
a
a
14.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
e é o triângulo com vértices
.
O conteúdo envolvido é o Teorema de Green, que diz
onde
e
O conteúdo envolvido é o Teorema de Green, que diz
onde
é a região interior a
.
Passo 2
Precisamos verificar se a orientação de
é positiva (anti-horária). O percurso
roda no sentido anti-horário, logo podemos aplicar o Teorema de Green diretamente.
Passo 3
Identificamos
Calculamos as derivadas parciais:
Portanto o integrando é
Passo 4
A região
é o triângulo entre as retas
,
e
. Podemos descrevê-la como
Então
Passo 5
Primeiro integramos em
:
Agora em
: