Use o Teorema de Green para calcular a integral de linha
onde
é a curva fechada formada pela circunferência
, orientada no sentido anti-horário.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
ao longo de
, que é a circunferência
, usaremos o Teorema de Green. Precisamos identificar
,
e o domínio
que é o disco unitário centrado na origem.
Passo 2
Pelo Teorema de Green temos que
Passo 3
Agora calculamos as derivadas parciais:
Passo 4
logo o integrando fica
Passo 5
Para avaliar
passamos para coordenadas polares:
Passo 6
Basta calcular a integral em
e depois em
:
portanto o resultado é