Use o teorema de Green para calcular
onde
é dada em coordenadas polares por
.
BOA PROVA!
BOA PROVA!
Passo 1
O enunciado pede para usar o Teorema de Green na integral de linha
sobre a curva
dada por
isto é, um laço fechado orientado positivamente. Pelo Teorema de Green, basta calcular
onde
e
, e
é a região interna a
.
Passo 2
Calcular
e
.
Para
Para
temos
Para
temos
Passo 3
Fazendo a diferença,
Logo o integrando de Green é constante igual a
.
Passo 4
Pelo Teorema de Green,
Passo 5
Em coordenadas polares, a área de
vale
Expandindo e integrando:
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