1^ a QUESTÃO: Resolva as seguintes integrais:
integral x^4+sen(x) d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integrall(x^4+sin(x)r),dx
Vamos usar a linearidade da integral e as regras de antiderivação: a regra de potência para x^n e a primitiva conhecida de sin(x).

Passo 2

Pela linearidade da integral, podemos escrever
integrall(x^4+sin(x)r),dx =integral x^4,dx ;+;integral sin(x),dx

Passo 3

Para integral x^4,dx aplicamos a regra de potência
integral x^n,dx = x^n+1n+1+C
Com n=4, temos
integral x^4,dx = x^55

Passo 4

Para integral sin(x),dx usamos que a derivada de cos(x) é -sin(x), logo
integral sin(x),dx = -cos(x)

Passo 5

Somando os resultados e agrupando em uma única constante de integração C, obtemos
integrall(x^4+sin(x)r),dx = x^55 ;-;cos(x) ;+;C

Resposta

x^55 - cos(x) + C

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