Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada por
, e
em torno da reta
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido gerado pela rotação da região delimitada por
,
,
e
em torno da reta
. O conteúdo é cálculo de volume por método dos discos (arruelas) e vamos precisar expressar o volume como integral da diferença de áreas de círculos, definindo raio externo e interno.
Passo 2
Ao girar em torno de
, a distância do eixo até a curva
dá o raio externo
e a distância até a reta
(base da região) é o raio interno
Passo 3
Pelo método das arruelas, o volume é
Passo 4
Expandindo o integrando:
Logo
Passo 5
Calculando a primitiva:
Avalia-se de 1 a 2:
Portanto