Faça gráficos das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função racional
Para desenhar o gráfico, vamos precisar de: domínio, assíntotas (verticais e horizontais), interceptos e sinal da função em cada intervalo.
Passo 2
Determinar o domínio de
.
O denominador não pode ser zero, ou seja,
O denominador não pode ser zero, ou seja,
Logo o domínio é
isto é, três intervalos:
,
e
.
Passo 3
Encontrar as assíntotas verticais e horizontais.
Assíntotas verticais: ocorrem onde o denominador zera, em e
.
Assíntota horizontal: como o grau do denominador é maior que o do numerador
, temos
Assíntotas verticais: ocorrem onde o denominador zera, em
Assíntota horizontal: como o grau do denominador
ou seja,
é assíntota horizontal.
Passo 4
Calcular interceptos e estudar o sinal de
.
– Não há raiz (numerador é constante ), então não cruza o eixo
.
– Intercepto em : para
,
– Não há raiz (numerador é constante
– Intercepto em
logo cruza o eixo
em
.
– Sinal de : como o numerador é sempre positivo, o sinal vem do denominador
:
– Sinal de
Portanto
Passo 5
Analisar o comportamento junto às assíntotas.
Em :
⇒
.
Em :
⇒
.
Em :
⇒
.
Em :
⇒
.
Em :
aproximando-se da assíntota horizontal pela parte negativa.
Em
Em
Em
Em
Em
Resposta
O gráfico de
possui:
– Domínio ,
,
.
– Assíntotas verticais em e
.
– Assíntota horizontal em .
– Corte em .
– Sinal positivo em (ramo acima do eixo
) e negativo nos outros dois intervalos (ramos abaixo do eixo).
– Domínio
– Assíntotas verticais em
– Assíntota horizontal em
– Corte em
– Sinal positivo em
Esboçando, obtemos três ramos:
- Para
, curva negativa que vem de e vai a em . - Para
, curva positiva que sai de em , passa por e volta a em . - Para
, curva negativa que sai de em e se aproxima de em .