Use o teorema de Green para calcular
,
em que
é o quadrado de vértice $( \pm 1, \pm 1).
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
é o quadrado de vértices
. O conteúdo usado será o Teorema de Green, que relaciona uma integral de linha fechada a uma integral dupla sobre a região
delimitada por
.
Passo 2
No Teorema de Green, escrevemos
Então precisamos de
O integrando do teorema é
Passo 3
Aplicando o Teorema de Green:
onde
é o quadrado definido por
e
.
Passo 4
Escrevendo a integral dupla em coordenadas cartesianas:
Como
não depende de
, primeiro
Passo 5
Portanto