Use o teorema de Green para calcular
,
em que
é o círculo de raio 2 é centro na origem.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do integral de linha
ao longo de
, o círculo de raio
centrado na origem. Vamos aplicar o Teorema de Green, que diz
onde
é o disco interior a
. Aqui identificamos
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
Logo o integrando do duplo é
Passo 3
Pelo Teorema de Green,
Passo 4
O primeiro termo é a área do disco de raio
:
O segundo termo é o momento de
sobre o disco, mas como
é função ímpar em relação ao eixo
, integra-se a zero:
Portanto