Derive as funções
f(x)=e^sen(x);

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
f(x)=e^sen(x)
O conteúdo que vamos usar é a regra da cadeia para derivadas de funções compostas, junto com a derivada de e^u e a derivada do seno.

Passo 2

Identificamos a função externa e a interna:
Externa: E(u)=e^u.
Interna: u(x)=sen(x).
Pela regra da cadeia,
f'(x)=ddxl(e^u(x)r) =e^u(x)cdot u'(x)

Passo 3

Agora calculamos a derivada da parte interna:
u(x)=sen(x) Longrightarrow u'(x)=cos(x),
pois sabemos que ddxl(sen(x)r)=cos(x).

Passo 4

Substituindo u(x) e u'(x) na expressão da regra da cadeia, obtemos
f'(x)=e^u(x)cdot u'(x) =e^sen(x)cdotcos(x)

Resposta

f'(x)=e^sen(x)cdotcos(x)

Exercícios relacionados