Use o Teorema de Green para encoutrar a área da região
delimitada pela curva fechada
, que é a circunferencia
.
Passo 1
O enunciado pede para usar o Teorema de Green para calcular a área da região D limitada pela circunferência C de equação
. O conteúdo envolvido é Cálculo Integral (Teorema de Green) e precisamos expressar a área como integral de linha sobre C, escolher funções P e Q apropriadas e parametrizar C.
Passo 2
O Teorema de Green diz que para funções P(x,y) e Q(x,y) suaves em D e seu contorno C orientado positivamente, vale:
Para obter a área (ou seja,
), escolhemos P e Q tais que
Uma escolha conveniente é
Assim,
Passo 3
Parametrizamos a curva C (a circunferência de raio 1) por:
e, consequentemente,
Passo 4
Substituímos P, Q, dx e dy na integral de linha para obter A:
Passo 5
Portanto, a área da região D é
.