Use o teorema de Green e o resultado do item anterior para calcular a área do quadrilátero com vértices (0,2),(3,1),(3,3) e (2,4).

Passo 1

O enunciado pede para calcular a área do quadrilátero com vértices (0,2),(3,1),(3,3),(2,4) usando o Teorema de Green e o resultado anterior, que nos dá a fórmula da área em termos de integral de linha. Vamos usar o fato de que, para uma região plana limitada por uma curva fechada C orientada positivamente, vale
A = 12 ointC l(x,dy - y,dxr)

Passo 2

Para aplicar essa fórmula de forma prática ao polígono, escolhemos percorrer os vértices na ordem anti-horária:
(0,2) to (3,1) to (3,3) to (2,4) to (0,2).
Com isso, podemos usar a forma discreta do resultado anterior, que diz:
A = 12 l|sumi=1^n l(xi,yi+1 - yi,xi+1r)r|,
onde (xn+1,yn+1)=(x1,y1).

Passo 3

Agora montamos as somas:
sum xi,yi+1 = 0cdot1 + 3cdot3 + 3cdot4 + 2cdot2 = 0 + 9 + 12 + 4 = 25,
sum yi,xi+1 = 2cdot3 + 1cdot3 + 3cdot2 + 4cdot0 = 6 + 3 + 6 + 0 = 15

Passo 4

Substituindo na fórmula:
A = 12 |25 - 15| = 12 cdot 10 = 5

Resposta

5

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