Use o Teorema de Laplace para calcular os determinantes das seguintes matrizes:
A=\left[\begin{array}{ccc}3 & 6 & -9 \\\\ 0 & 0 & -2 \\\\ -2 & 1 & 5\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do determinante da matriz
A = \begin{pmatrix} 3 & 6 & -9\\\\ 0 & 0 & -2\\\\ -2 & 1 & 5 \end{pmatrix}
usando o Teorema de Laplace (expansão por cofatores), que diz
\det A = \sum_{j=1}^{n} (-1)^{i+j} a_{ij} M_{ij},
onde M_{ij} é o menor de a_{ij}.

Passo 2

Para simplificar, expandimos ao longo da segunda linha de A, que é [0,0,-2]. Nesse caso, só o elemento a_{23}=-2 contribui, pois os outros são zero. Assim,
\det A = (-1)^{2+3}\,a_{23}\,M_{23}.

Passo 3

Calculamos o menor M_{23} eliminando a 2ª linha e a 3ª coluna de A:
M_{23} = \det\begin{pmatrix}3 & 6\\\\ -2 & 1\end{pmatrix} = 3\cdot1 - 6\cdot(-2) = 3 + 12 = 15.
Além disso,
(-1)^{2+3}\,a_{23} = (-1)^{5}\,(-2) = 2.

Passo 4

Substituindo, obtemos
\det A = 2 \times 15 = 30.

Resposta

30

Exercícios relacionados