Use o Teorema de Laplace para calcular os determinantes das seguintes matrizes:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
usando o Teorema de Laplace (expansão por cofatores). Vamos usar os conceitos de menor complementar
e cofator
.
Passo 2
Escolhemos expandir o determinante pela primeira linha. Pelo Teorema de Laplace:
Como
,
,
e
, temos
Passo 3
Calcular o menor
(remove linha 1, coluna 1):
Logo
.
Passo 4
Calcular o menor
(remove linha 1, coluna 2):
Logo
.
Passo 5
Calcular o menor
(remove linha 1, coluna 3):
Logo
.
Passo 6
Calcular o menor
(remove linha 1, coluna 4):
Logo
.
Passo 7
Agora somamos os termos com seus cofatores:
Resposta
O determinante de
é
.