Use o Teorema de Laplace para calcular os determinantes das seguintes matrizes:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
de
usando o Teorema de Laplace. Como há três zeros na primeira coluna, vamos expandir ao longo dela para simplificar.
Passo 2
Expansão de Laplace ao longo da primeira coluna dá
onde
é a matriz que sobra ao eliminar linha 1 e coluna 1 de
e
é a que sobra ao eliminar linha 2 e coluna 1.
Passo 3
A matriz
é
Expandindo de novo pela primeira coluna (único termo não nulo:
em (1,1)),
O determinante do
é
Logo
Passo 4
A matriz
é
Também expandimos pela primeira coluna (único termo não nulo:
em (1,1)),
Passo 5
Substituindo em
,