Use o teorema de resíduos de Cauchy para calcular a integral indicada ao longo do contorno especificado.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de contorno
Passo 2
O Teorema dos Resíduos de Cauchy diz que se
é analítica em e sobre um contorno fechado
, exceto por polos isolados
no interior, então
Passo 3
Verificamos que ambos os polos
e
satisfazem
, logo ambos estão dentro do contorno.
Passo 4
Para calcular o resíduo em um polo simples
, usamos
No polo
temos
Passo 5
De modo análogo, no polo
obtemos
Passo 6
Somando os resíduos:
Passo 7
Aplicando o Teorema dos Resíduos, a integral vale