Use o teorema de resíduos de Cauchy, onde for apropriado, para calcular a integral indicada ao longo do contorno especificado.
Passo 1
Estamos calculando a integral de contorno
com
dado por
. O conteúdo principal é o teorema dos resíduos de Cauchy para funções meromorfas e vamos precisar localizar os polos da função e calcular seus resíduos.
Passo 2
A função
apresenta dois polos: um simples em
e um de ordem 2 em
. Como
, o polo
está dentro de
. Como
, o polo
fica fora do contorno e não contribui para a integral.
Passo 3
Para o polo simples em
, usamos a fórmula do resíduo simples:
Passo 4
Pelo teorema dos resíduos de Cauchy, a integral vale
vezes a soma dos resíduos internos. Há só o de
, logo: