Esboce o gráfico das seguintes funções:
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
. O conteúdo é funções trigonométricas, em especial a função seno, e para resolver vamos precisar determinar amplitude, período e identificar pontos-chave (zeros, máximos e mínimos).
Passo 2
A amplitude da função é
(pois não há coeficiente multiplicando o seno) e o período padrão de
é
. Com frequência angular
, o período desta função é calculado por
Não há deslocamentos vertical ou horizontal.
Passo 3
Para encontrar os zeros, usamos
, ou seja
Assim, os zeros ocorrem em
etc.
Passo 4
Os máximos ocorrem quando
, isto é
Os mínimos ocorrem quando
, ou seja
Passo 5
Para esboçar, desenhe os eixos e marque no eixo
os valores
e no eixo
os níveis
. Una esses pontos com uma curva suave em forma de senoide sobre um intervalo de comprimento
.
Repita esse padrão para frente e para trás ao longo do eixo . O resultado é uma onda senoide de amplitude
e período
, que se repete indefinidamente.
Repita esse padrão para frente e para trás ao longo do eixo
Resposta
O gráfico de
é uma senoide de amplitude 1 e período
, com zeros em
, máximos em
(onde
) e mínimos em
(onde
), para todo
.