Esboce o gráfico das seguintes funções: y=sen(3 x).

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função y=sen(3x). O conteúdo é funções trigonométricas, em especial a função seno, e para resolver vamos precisar determinar amplitude, período e identificar pontos-chave (zeros, máximos e mínimos).

Passo 2

A amplitude da função é 1 (pois não há coeficiente multiplicando o seno) e o período padrão de sen(x) é 2pi. Com frequência angular 3, o período desta função é calculado por
T = 2pi3
Não há deslocamentos vertical ou horizontal.

Passo 3

Para encontrar os zeros, usamos sen(3x)=0, ou seja
3x = kpi Longrightarrow x = kpi3, kinZ
Assim, os zeros ocorrem em x=0,,pi3,,2pi3,,pi, etc.

Passo 4

Os máximos ocorrem quando sen(3x)=1, isto é
3x = pi2 + 2kpi Longrightarrow x = pi6 + 2kpi3, ymax=1
Os mínimos ocorrem quando sen(3x)=-1, ou seja
3x = 3pi2 + 2kpi Longrightarrow x = pi2 + 2kpi3, ymin=-1

Passo 5

Para esboçar, desenhe os eixos e marque no eixo x os valores x=0,,pi6,,pi3,,pi2,,2pi3,,pi e no eixo y os níveis -1,0,1. Una esses pontos com uma curva suave em forma de senoide sobre um intervalo de comprimento T=tfrac2pi3.
Repita esse padrão para frente e para trás ao longo do eixo x. O resultado é uma onda senoide de amplitude 1 e período tfrac2pi3, que se repete indefinidamente.

Resposta

O gráfico de y=sen(3x) é uma senoide de amplitude 1 e período tfrac2pi3, com zeros em x=tfrackpi3, máximos em x=tfracpi6+tfrac2kpi3 (onde y=1) e mínimos em x=tfracpi2+tfrac2kpi3 (onde y=-1), para todo kinZ.

Exercícios relacionados