Use o Teorema de Stokes para calcular
. Em cada caso,
é orientado no sentido anti-horário quando visto de cima.
, onde
é curva da interseção do plano
e o cilindro
.
Passo 1
O enunciado pede calcular a circulação
onde
e
é a curva de interseção do plano
com o cilindro
, orientada anti-horário quando vista de cima. Vamos aplicar o Teorema de Stokes:
escolhendo
como a parte do plano limitada por
.
Passo 2
Calculamos
. Para
:
Passo 3
Escolhemos
como o gráfico
sobre o disco
no plano
. A parametrização é
.
Então
Então
que tem componente
, garantindo a orientação de
anticiclíca vista de cima.
Passo 4
Pelo Teorema de Stokes,
Substituindo
e
, obtemos
Logo
Passo 5
O domínio
é o disco de raio
, de modo que
Assim