Use o Teorema de Stokes para calcular \iint_{S} \operatorname{curl} \mathbf{F} \cdot d \mathbf{S}. \mathbf{F}(x, y, z)=y \mathbf{i}+z \mathbf{j}+x \mathbf{k}, S é o hemisfério x^{2}+y^{2}+z^{2}=1, y \geqslant 0, orientado na direção do eixo positivo y
onde \mathbf{F}(x,y,z) = y\,\mathbf{i} + z\,\mathbf{j} + x\,\mathbf{k} e S é o hemisfério x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 com y\ge0, orientado para o eixo positivo y.
Como o Teorema de Stokes diz
vamos passar para a integral de linha ao longo da curva fronteira \partial S.
Passo 2
A curva \partial S é o círculo de interseção do hemisfério com o plano y=0, ou seja
x^{2}+z^{2}=1,\quad y=0.
Precisamos agora da orientação de \partial S. Como a normal de S tem componente positiva em y, olhamos para o plano y=0 a partir de y>0; desse ponto de vista, o contorno deve ser percorrido no sentido anti-horário.