Use o Teorema de Stokes para calcular
.
é o círculo
Passo 1
O enunciado pede
onde
e
é o círculo
.
O conteúdo é o Teorema de Stokes, que afirma
O conteúdo é o Teorema de Stokes, que afirma
Vamos usar essa igualdade e calcular a integral de linha em
.
Passo 2
Escolhemos como superfície
o disco
com interior
. O vetor normal unitário, apontando no sentido positivo de
, é
Segundo Stokes, basta computar
Passo 3
Parametrizamos o contorno
por
que é a orientação anti-horária vista de cima. Então
Passo 4
Avaliamo
em
:
Como
ao longo de
, o termo em
não contribui. Logo,
Passo 5
Agora integramos de
a
:
Como
e
, temos