Considere o campo F
Se
for conservativo, calcule
tal que
.
Se
Passo 1
Temos o campo vetorial
. Queremos saber se ele é conservativo e, em caso positivo, encontrar uma potencial
tal que
. O conteúdo aqui é teoria de campos conservativos e cálculo de rotacional.
Passo 2
Para verificar se
é conservativo em um domínio simplesmente conexo, calculamos o rotacional
. Se
, o campo é conservativo.
Passo 3
Usamos a definição do rotacional em coordenadas cartesianas:
Calculamos cada termo:
Logo, primeira componente:
Segunda componente:
Terceira componente:
Passo 4
Como o rotacional não é nulo (temos
), concluímos que
não é um campo conservativo e, portanto, não existe função potencial
.
Resposta
O campo não é conservativo, pois seu rotacional é diferente de zero, logo não existe função potencial f.