Use o Teorema de Stokes para calcular
.
é dado por
é a interseção do plano que contém
, paralelo aos vetores
e
, com o cilindro circular reto
, com orientação no sentido anti-horário quando vista de cima.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o Teorema de Stokes. Aqui
e
é a curva de interseção do cilindro
com o plano que passa por
e é paralelo aos vetores
e
. Vamos precisar do rotor de
, da equação do plano e de projetar a superfície no plano
.
Passo 2
Calculamos o rotor de
. Seja
com
,
e
. Então
Passo 3
Encontramos a equação do plano. Os vetores diretores são
e
, seu produto vetorial dá normal
. Como o plano passa por
, temos
Passo 4
Escolhemos a orientação cujo vetor normal tenha componente
(sinal de CCW visto de cima). Parametrizamos pela projeção no plano
:
Passo 5
Pelo Teorema de Stokes
onde
Passo 6
Calculamos a integral em
: