Utilize o teste da comparação para estabelecer a convergência ou não das seguintes séries:
31) sum 1k^1 / 2+k^3 / 2

Passo 1

A série em questão é sumk=1^infty1k^1/2+k^3/2. O conteúdo aplicado será o teste da comparação, lembrando da convergência da série-p sum1/k^p quando p>1.

Passo 2

Vamos simplificar o termo geral fatorando k^1/2:
1k^1/2+k^3/2 = 1k^1/2(1+k) = 1k^3/2,(1+1/k)

Passo 3

Para todo k>=1 temos 1+1/k>1, logo
1k^3/2(1+1/k)<1k^3/2

Passo 4

Sabendo que a série-p sum1/k^3/2 converge (pois 3/2>1), pelo teste da comparação a série original também converge.

Resposta

A série converge.

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