Verifique se cada uma das equações a seguir é exata. E, caso afirmativo, resolva-a.
sen
Passo 1
A gente tem a equação diferencial
. O conteúdo aqui é verificar exatidão e, se for exata, encontrar uma função potencial
tal que
.
Passo 2
Identificamos
e
. Para checar exatidão, a gente computa as derivadas parciais
e
.
Calculando as parciais:
Calculando as parciais:
Passo 3
Como
, a equação é exata.
Passo 4
Agora, encontramos a função potencial
satisfazendo
. Integramos em relação a
:
Passo 5
Assim, a função potencial geral é