Use o 1^0 Teorema da Translação para encontrar f(t) ou F(s) conforme o caso.
mathscrL^-1[1s^2+4 s+5]

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace
mathscrL^-1gl[1s^2+4s+5gr]
O conteúdo é o Teorema da Translação (primeiro teorema), segundo o qual
mathscrLe^-atf(t)(s)=F(s+a)
implica
mathscrL^-1[F(s+a)]=e^-atf(t)

Passo 2

Reescrevemos o denominador completando o quadrado:
s^2+4s+5 = (s+2)^2+1
Logo
1s^2+4s+5 = 1(s+2)^2+1

Passo 3

Reconhecemos que
1(s+2)^2+1 =F(s+2),
onde
F(s)=1s^2+1
Pelo Teorema da Translação,
mathscrL^-1[F(s+2)] = e^-2t,mathscrL^-1[F(s)]

Passo 4

Sabemos que
mathscrL^-1l[1s^2+1r] = sin t
Portanto
mathscrL^-1l[1(s+2)^2+1r] = e^-2tsin t

Resposta

f(t) = e^-2tsin t

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