Determine a razão e a fórmula do termo geral de cada P.G. a seguir.
(4,10,25, ldots)

Passo 1

O enunciado dá os três primeiros termos de uma progressão geométrica (PG): 4,10,25,dots. O conteúdo aqui é PG: primeiro vamos lembrar que a razão q de uma PG é o quociente entre termos consecutivos, e que o termo geral de uma PG de primeiro termo a1 e razão q é dado por
an = a1,q^,n-1

Passo 2

Para achar a razão q, basta dividir o segundo termo pelo primeiro e verificar que o mesmo ocorre entre o terceiro e o segundo:
q = a2a1 = 104 = 52,
e
a3a2 = 2510 = 52,
logo a razão é q = tfrac52.

Passo 3

Agora que temos a1 = 4 e q = tfrac52, usamos a fórmula do termo geral:
an = a1,q^,n-1 = 4(52)^n-1

Resposta

A razão é q = tfrac52 e a fórmula do termo geral é
an = 4(52)^n-1

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