Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado.
а)
;
b)
.
а)
b)
Passo 1
Resumo do problema e teoria necessária: precisamos usar o Teorema do Valor Intermediário, que diz que se uma função f é contínua no intervalo [a,b] e f(a)·f(b)<0, então existe pelo menos um c em (a,b) tal que f©=0. Vamos aplicar isso aos dois casos, avaliando as funções nos extremos dos intervalos e verificando a troca de sinais.
Passo 2
No caso (a), defina a função
. Como é um polinômio,
é contínua em
. Agora calculamos nos extremos:
Calculamos :
Calculamos
e
:
Como
e
, há troca de sinais em [1,2], logo existe
tal que
.
Passo 3
No caso (b), defina
. Essa combinação de exponencial e reta é contínua em
. Calculamos nos extremos:
Calculamos :
Calculamos
e
:
Como
e
, ocorre troca de sinais em [0,1], então existe
tal que
.
Resposta
Pelo Teorema do Valor Intermediário, a equação
tem pelo menos uma raiz em (1,2) e a equação
tem pelo menos uma raiz em (0,1).