Use o Teorema do Valor Intermediário (T.V.I.) para mostrar que existe uma solução para a equação dada, no intervalo especificado.
; intervalo
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a equação
tem pelo menos uma solução em . O conteúdo usado é o Teorema do Valor Intermediário (T.V.I.), que afirma que se uma função
é contínua em
e
e
têm sinais opostos, então existe
tal que
.
tem pelo menos uma solução em
Passo 2
Definimos a função
Como soma de funções contínuas (
e o polinômio
),
é contínua em todo
, em particular em
.
Passo 3
Calculamos os valores nos extremos do intervalo:
Passo 4
Como
é contínua em
e
, pelo Teorema do Valor Intermediário existe
tal que
Resposta
Pelo T.V.I., existe pelo menos uma solução da equação
em
.