Use o Teorema do Valor Intermediário (T.V.I.) para mostrar que existe uma solução para a equação dada, no intervalo especificado.
e^x-2+x=0; intervalo (0,1).

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a equação
e^x-2+x=0
tem pelo menos uma solução em (0,1). O conteúdo usado é o Teorema do Valor Intermediário (T.V.I.), que afirma que se uma função f é contínua em [a,b] e f(a) e f(b) têm sinais opostos, então existe cin(a,b) tal que f(c)=0.

Passo 2

Definimos a função
f(x)=e^x-2+x
Como soma de funções contínuas ( e^x e o polinômio -2+x), f é contínua em todo R, em particular em [0,1].

Passo 3

Calculamos os valores nos extremos do intervalo:
f(0)=e^0-2+0=1-2=-1<0,
f(1)=e^1-2+1=e-1>0(pois eapprox2,718>2)

Passo 4

Como f é contínua em [0,1] e f(0)cdot f(1)<0, pelo Teorema do Valor Intermediário existe cin(0,1) tal que
f(c)=0

Resposta

Pelo T.V.I., existe pelo menos uma solução da equação ,e^x-2+x=0 em (0,1).

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