Use o Teorema do Valor Intermediário (T.V.I.) para mostrar que a equação
possui (pelo menos) uma solução positiva.
Passo 1
O enunciado pede para usar o Teorema do Valor Intermediário (TVI) para mostrar que a equação
tem pelo menos uma solução
. O conteúdo envolve funções contínuas e o uso do TVI.
Passo 2
Definimos a função
dada por
. Note que
é combinação de senos, cossenos e operações algébricas, logo é contínua em todo
.
Passo 3
Calculamos o valor de
no ponto
:
Passo 4
Calculamos o valor de
no ponto
:
Passo 5
Como
e
, pela continuidade de
e pelo Teorema do Valor Intermediário existe algum
tal que
. Isso significa que
para esse
, provando que há pelo menos uma solução positiva.
Resposta
Existe pelo menos uma solução
, logo a equação tem pelo menos uma raiz positiva.