Use o Teorema de Wilson para mostrar que 8 é um número composto.

Passo 1

O enunciado pede para usar o Teorema de Wilson, que afirma que um número primo p satisfaz
(p-1)!equiv -1pmod p
Vamos testar isso para n=8.

Passo 2

Usamos a contrarrecíproca: se para n>1
(n-1)!notequiv -1pmod n,
então n não é primo, isto é, é composto.

Passo 3

Calculamos (8-1)!=7!=1cdot2cdot3cdot4cdot5cdot6cdot7. Note que 2cdot4=8, ou seja, há um fator 8 em 7!, logo
7!equiv 0pmod8

Passo 4

Como -1pmod8 equivale a 7, temos
7!equiv0notequiv7pmod8,
logo a condição de Wilson falha para n=8, o que implica que 8 não é primo.

Resposta

O número 8 é composto.

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