Use os teoremas do limite e as propriedades da continuidade para calcular o limite.
lim (x, y) mapsto(1,3)(4 x y^2-x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
lim(x,y)to(1,3)l(4xy^2 - xr),
que é um problema de limite de função de duas variáveis. Vamos usar as propriedades de continuidade e dos limites.

Passo 2

A função
f(x,y) = 4xy^2 - x
é polinomial em x e y. Polinômios são funções contínuas em todo R^2. Pelo teorema da continuidade, podemos trocar o limite pela avaliação da função no ponto:
lim(x,y)to(1,3)f(x,y) = f(1,3)

Passo 3

Aplicando diretamente x=1 e y=3 em
f(x,y)=4xy^2 - x,
temos
f(1,3)=4cdot1cdot3^2 - 1

Passo 4

Calculando o valor numérico:
f(1,3)=4cdot9 - 1 = 36 - 1 = 35

Resposta

35

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