Use o teste de comparação para determinar se a série converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
usando o teste de comparação. O conteúdo aqui é séries numéricas de termos positivos e especificamente o teste de comparação direta, além da noção de p-série.
Passo 2
Pelo teste de comparação direta, precisamos achar uma série
mais simples tal que para todo
suficientemente grande valha
, onde
. Note que para
temos
, logo
portanto
Passo 3
Reconhecemos
. A série
é uma p-série com
, que converge. Assim
converge por ser múltipla constante de uma p-série convergente.
Passo 4
Como temos
e
converge, pelo teste de comparação direta concluímos que
também converge.
Resposta
A série converge por comparação direta com a p-série de termo geral
.