Utilize a regra da cadeia para determinar
.
;
Passo 1
O enunciado pede para usar a regra da cadeia para calcular as derivadas parciais
e
, sabendo que
,
e
. O conteúdo envolvido é derivação de função composta em várias variáveis e vamos precisar das derivadas parciais de
em relação a
e
e das derivadas de
e
em relação a
e
.
Passo 2
Começamos encontrando as derivadas parciais de
em relação a
e
. Como
e a derivada de
em relação a
é
, temos
Passo 3
Agora calculamos as derivadas parciais de
e
em relação a
e
. Como
, temos
e como ,
e como
Passo 4
Aplicamos a regra da cadeia para
:
De modo análogo, para
temos:
Passo 5
Substituindo agora
e
, escrevemos as derivadas finais apenas em termos de
e
.