Use o Teste da Razão para estudar a convergência da série abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
usando o teste da razão. Esse teste consiste em calcular
onde
an é o termo geral, e comparar com 1.
Passo 2
Identificamos
an = n^pi4^n . Então
Passo 3
Vamos calcular o limite quando
n tende a infinito:
Passo 4
Como
L = tfrac14 < 1 , pelo teste da razão a série converge absolutamente. Portanto, a série
sumn=0^infty n^pi4^n é convergente.
Resposta
A série converge absolutamente, pois o limite da razão é
tfrac14 < 1 .