Use o Teste da Comparação ou Comparação no Limite para determinar a convergência ou a divergência das séries abaixo:
sumn=1^infty 1n cdot 3^n

Passo 1

O enunciado apresenta a série sumn=1^infty 1n,3^n. O conteúdo envolve teste de comparação (direto ou no limite) para séries, e vamos usar a comparação com uma série geométrica convergente.

Passo 2

Para todo n>=1 temos 1n,3^n<=13^n. Sabemos que sumn=1^infty13^n é uma série geométrica de razão r=tfrac13, que converge pois |r|<1.

Passo 3

Pelo teste de comparação direta, como 0<=1n,3^n<=13^n e a série maior converge, concluímos que a série dada também converge.

Resposta

A série converge por comparação direta com a série geométrica sum13^n.

Exercícios relacionados