Calcule utilizando o método de Frações Parciais.
Passo 1
A integral que vamos calcular é
. O conteúdo principal é o método de frações parciais, que exige fatorar o denominador e decompor a fração racional em parcelas simples.
Passo 2
O denominador
é uma diferença de quadrados. Portanto, podemos escrever:
Passo 3
Assumimos a forma de frações parciais:
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados por
para obter uma equação polinomial:
Agora, vamos achar
e
comparando coeficientes.
Passo 5
Expandindo e comparando coeficientes em
:
Isso gera o sistema:
Resolvendo, obtemos
e
.
Passo 6
Substituindo na integral, temos:
Agora é só integrar cada termo usando
.
Passo 7
Integrando, chega-se a:
E, se preferir, combinamos os logaritmos em um só: